Pesant parfois plus de 4 kg et mesurant jusqu'à 1,20 m de hauteur, la Cigogne blanche est un très bon planeur, grâce à l'envergure impressionnante de ses ailes, atteignant souvent plus de deux mètres. Comme tous les oiseaux échassiers de sa famille, la cigogne possède de très longues pattes dépourvues de plumes, lui permettant de chasser dans les zones humides. Elles sont rouge/orangées, comme son bec qui atteint jusqu'à 19 cm de long.
Ses yeux foncés sont bordés d'une coloration noire qui s'étire au coin externe comme un maquillage. La littérature fait état d'un très léger dimorphisme sexuel, puisque les mâles sont légèrement plus grands que les femelles, avec un bec un peu plus large.
Le plumage de la Cigogne blanche est uniformément blanc, et seules certaines plumes des ailes, les rémiges et les grandes couvertures, sont noires. Quand les ailes sont repliées, elles couvrent totalement les plumes blanches de la queue (rectrices), donnant ainsi l'impression d'une queue noire, ce qui lui est attribué par erreur sur de nombreuses représentations iconographiques. Les plumes noires sont particulièrement solides, assurant une bonne résistance des ailes dans les courants d'air. La mue, très progressive, est étalée sur plusieurs mois en fin de saison de reproduction et n'empêche pas les cigognes de voler.
Les cigognes communiquent entre elles par claquettements, en entrechoquant leurs deux mandibules à intervalles réguliers. Une peau orange et noire placée sous la gorge fait office de caisse de résonance. Les sons ainsi produits, associés à des postures particulières, permettent aux oiseaux de communiquer dans différentes situations, comme la défense de leur nid, l'appel de leur partenaire et la reconnaissance entre individus, la parade pour la reproduction ou la compétition sur les lieux d'alimentation.
Comme chez tous les échassiers, les longues pattes de la Cigogne lui facilitent la chasse en terrain marécageux. En effet, que ce soit pour passer au dessus des grandes herbes des prairies humides, pour apercevoir ses proies de loin ou pour se tenir à l'affût dans la faible profondeur de la berge d'un étang, la hauteur des membres inférieurs est déterminante. Pour compléter, les pieds des cigognes présentent entre les doigts de légères palmures qui leur assurent une meilleure stabilité dans les terrains boueux.